Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as funções calcule . f...

Para calcular F'(0), precisamos aplicar a regra da cadeia. Primeiro, precisamos encontrar as derivadas parciais de f em relação a x e y: fx(x,y) = ye^(xy) fy(x,y) = xe^(xy) Em seguida, precisamos encontrar as derivadas de g e h em relação a t: g'(t) = -sen(t) h'(t) = cos(t) Agora podemos aplicar a regra da cadeia: F'(t) = fx(g(t),h(t)) * g'(t) + fy(g(t),h(t)) * h'(t) Substituindo os valores que encontramos: F'(0) = fx(g(0),h(0)) * g'(0) + fy(g(0),h(0)) * h'(0) F'(0) = f(cos(0),sen(0)) * (-sen(0)) + f(cos(0),sen(0)) * cos(0) F'(0) = e^(0*0) * (-sen(0)) + e^(0*0) * cos(0) F'(0) = -1 + 1 F'(0) = 0 Portanto, F'(0) = 0.