Com a regra da cadeia, podemos determinar como pequenas mudanças nas variáveis independentes afetam a função composta. Sejam as funções f (x,y) = e...

Para calcular F'(0), primeiro precisamos encontrar as derivadas parciais de f em relação a x e y, e então aplicar a regra da cadeia. Dado que f(x, y) = e^xy, temos: ∂f/∂x = ye^xy ∂f/∂y = xe^xy Agora, vamos calcular g'(t) e h'(t). Como g(t) = cos(t) e h(t) = sen(t), temos: g'(t) = -sen(t) h'(t) = cos(t) Agora, aplicando a regra da cadeia para encontrar F'(0): F'(t) = ∂f/∂x * g'(0) + ∂f/∂y * h'(0) F'(0) = y * e^0 * (-sen(0)) + x * e^0 * cos(0) F'(0) = y * (-1) + x * 1 F'(0) = -y + x Portanto, F'(0) = -y + x.