A probabilidade de uma pessoa sofrer intoxicação alimentar na lanchonete de um parque de diversões é de 0,001. Com o auxílio da Poisson, determine ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a distribuição de Poisson, que é uma distribuição de probabilidade discreta que nos permite calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um determinado intervalo de tempo ou espaço. A fórmula da distribuição de Poisson é dada por: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k! Onde: - P(X = k) é a probabilidade de ocorrerem k eventos em um determinado intervalo de tempo ou espaço. - e é a constante matemática aproximadamente igual a 2,71828. - λ é o parâmetro da distribuição de Poisson, que representa o número médio de eventos que ocorrem em um determinado intervalo de tempo ou espaço. - k é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade. - k! é o fatorial de k. Nesse caso, temos que λ = 0,001 * 1500 = 1,5, pois a probabilidade de uma pessoa sofrer intoxicação alimentar é de 0,001 e passam 1500 pessoas na lanchonete. Agora, vamos calcular a probabilidade de no máximo duas pessoas terem intoxicação alimentar. Para isso, precisamos calcular a probabilidade de que nenhuma pessoa, uma pessoa ou duas pessoas tenham intoxicação alimentar e somar essas probabilidades. P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) P(X = 0) = (e^(-1,5) * 1,5^0) / 0! = 0,2231 P(X = 1) = (e^(-1,5) * 1,5^1) / 1! = 0,3347 P(X = 2) = (e^(-1,5) * 1,5^2) / 2! = 0,2510 P(X ≤ 2) = 0,2231 + 0,3347 + 0,2510 = 0,8088 Portanto, a probabilidade de que, em 1500 pessoas que passem num dia por esta lanchonete, no máximo duas tenham intoxicação é de aproximadamente 0,8088 ou 80,88%.