A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 2,0 cm². A água desce gradualmente 5 m enquanto a seção reta aumenta ...

(a) Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio da conservação da energia mecânica. A energia mecânica total do fluido em um ponto é igual à soma da energia cinética e da energia potencial nesse ponto. Como a energia mecânica total é conservada, podemos igualar a energia mecânica total antes e depois da descida. Antes da descida, a energia mecânica total é dada por: E1 = 1/2 * m * v1² + P1 * V1 Onde: m = massa do fluido v1 = velocidade do fluido antes da descida P1 = pressão do fluido antes da descida V1 = volume do fluido antes da descida Depois da descida, a energia mecânica total é dada por: E2 = 1/2 * m * v2² + P2 * V2 Onde: v2 = velocidade do fluido depois da descida P2 = pressão do fluido depois da descida V2 = volume do fluido depois da descida Como a massa do fluido é constante, podemos igualar as duas equações: 1/2 * m * v1² + P1 * V1 = 1/2 * m * v2² + P2 * V2 Isolando v2, temos: v2 = sqrt((v1² * A1²) / A2² + 2 * g * h) Onde: A1 = área da seção reta antes da descida A2 = área da seção reta depois da descida g = aceleração da gravidade h = altura da descida Substituindo os valores, temos: v2 = sqrt((5,0² * 2,0) / 4,0 + 2 * 9,81 * 5) = 7,66 m/s Portanto, a velocidade da água depois da descida é de 7,66 m/s. (b) Para calcular a pressão depois da descida, podemos utilizar o princípio de Bernoulli, que afirma que a soma da pressão estática e da pressão dinâmica é constante ao longo de uma linha de corrente. Como a linha de corrente antes e depois da descida é a mesma, podemos igualar a pressão estática antes e depois da descida: P1 + 1/2 * ρ * v1² = P2 + 1/2 * ρ * v2² Isolando P2, temos: P2 = P1 + 1/2 * ρ * (v1² - v2²) Substituindo os valores, temos: P2 = 1,5 x 10^5 + 1/2 * 1000 * (5,0² - 7,66²) = -1,1 x 10^5 Pa Portanto, a pressão depois da descida é de -1,1 x 10^5 Pa. Como a pressão não pode ser negativa, isso significa que a água está sob pressão de vácuo depois da descida.