Um sistema de amortecimento foi modelado com a equação temporal apresentada abaixo. Utilizando das propriedades da Transformada de Laplace encontre...

A equação temporal do sistema de amortecimento é dada por: m*x''(t) + f*x'(t) + k*x(t) = 0 Aplicando a Transformada de Laplace em ambos os lados da equação e considerando as condições iniciais nulas, temos: m*[s^2*X(s) - s*x(0) - x'(0)] + f*[s*X(s) - x(0)] + k*X(s) = 0 Isolando X(s), temos: X(s) = x(0)*[s^2*m + s*f + k]/[s^3*m + s^2*f + s*k] Substituindo os valores de m, f e k, temos: X(s) = x(0)*[2*s^2 + 40*s + 20]/[2*s^3 + 40*s^2 + 20*s] Considerando x(0) = 1 (entrada em degrau unitário), temos: X(s) = [s^2 + 20*s + 10]/[s^3 + 20*s^2 + 10*s] Portanto, a alternativa correta é a letra A.