Qual é a equação vetorial da reta r que passa por A(-2, 1, 2) e é ortogonal ao plano a cuja equação geral corresponde a a:(x, y, z)=(-4, 0, -4)+t₁(...

Para encontrar a equação vetorial da reta \( r \) que passa por \( A(-2, 1, 2) \) e é ortogonal ao plano dado, primeiro precisamos encontrar um vetor diretor para a reta, que será ortogonal ao vetor normal do plano. O vetor normal do plano dado é \( \vec{n} = (2, 0, 3) \times (1, 4, 9) \), onde \( \times \) representa o produto vetorial. Calculando o produto vetorial, obtemos \( \vec{n} = (12, -3, -8) \). Assim, um vetor diretor para a reta \( r \) é \( \vec{d} = (12, -3, -8) \). A equação vetorial da reta \( r \) que passa por \( A(-2, 1, 2) \) e é ortogonal ao plano dado é dada por: \( r: \vec{r} = \vec{a} + t\vec{d} \), onde \( \vec{a} = (-2, 1, 2) \) e \( \vec{d} = (12, -3, -8) \). Portanto, a equação vetorial da reta \( r \) é \( r: \vec{r} = (-2, 1, 2) + t(12, -3, -8) \).