Determine o valor da constante k para que os vetores u(3,4,-5) e ©(5k + 2, 1,7 - k) sejam ortogonais.

Para determinar o valor da constante k para que os vetores u(3,4,-5) e v(5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais, é necessário que o produto escalar entre eles seja igual a zero. O produto escalar entre dois vetores é dado pela fórmula: u.v = 3(5k + 2) + 4(1) + (-5)(7 - k) Agora, vamos calcular o produto escalar e igualar a zero para encontrar o valor de k: 15k + 6 + 4 - 35 + 5k = 0 20k - 25 = 0 20k = 25 k = 25/20 k = 5/4 Portanto, o valor da constante k para que os vetores sejam ortogonais é k = 5/4.