Determine o valor da constante k para que os vetores u(3,4, -5) e u(5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais.

Para determinar o valor da constante k para que os vetores sejam ortogonais, é necessário que o produto escalar entre eles seja igual a zero. Os vetores u(3,4,-5) e v(5k+2,1,7-k) são ortogonais quando o produto escalar entre eles é zero. Calculando o produto escalar, temos: 3*(5k+2) + 4*1 + (-5)*(7-k) = 0 15k + 6 + 4 - 35 + 5k = 0 20k - 25 = 0 20k = 25 k = 25/20 k = 5/4 Portanto, o valor da constante k para que os vetores sejam ortogonais é k = 5/4.