Determine a equação reduzida da hipérbole com eixo real 10 e foco F1 (-6,0) e F2 (6,0).

Para determinar a equação reduzida da hipérbole com eixo real 10 e focos F1 (-6,0) e F2 (6,0), podemos usar a fórmula padrão da hipérbole: A distância entre os focos é igual ao comprimento do eixo real, então 2c = 10, o que significa c = 5. A fórmula da hipérbole com centro (0,0) é: \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) O valor de c é a distância do centro a um dos focos, então c = 5. Como os focos estão no eixo x, temos a = 5. Substituindo na equação, obtemos: \( \frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) A relação entre a, b e c é dada por \( a^2 + b^2 = c^2 \), então 25 + b^2 = 25, o que implica que b^2 = 0. Portanto, a equação reduzida da hipérbole é: \( \frac{x^2}{25} = 1 \)