2.57 Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui a...

Para resolver esse problema, podemos usar as equações de movimento uniformemente acelerado. Primeiro, vamos calcular o tempo necessário para o automóvel ultrapassar o caminhão. (a) Para encontrar o tempo necessário (t) para o automóvel ultrapassar o caminhão, podemos usar a equação de movimento: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] Onde: s = distância percorrida pelo caminhão (40,0 m) u = velocidade inicial do caminhão (0 m/s, pois parte do repouso) a = aceleração do caminhão (2,10 m/s²) Usando a fórmula, podemos encontrar o tempo (t). \[ 40,0 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 2,10 \cdot t^2 \] \[ 40,0 = 1,05t^2 \] \[ t^2 = \frac{40,0}{1,05} \] \[ t^2 = 38,095 \] \[ t \approx 6,17 s \] (b) Agora, para encontrar a distância inicial entre o automóvel e o caminhão, podemos usar a equação de movimento: \[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \] Onde: s = distância inicial entre o automóvel e o caminhão u = velocidade inicial do automóvel (0 m/s, pois parte do repouso) a = aceleração do automóvel (3,40 m/s²) t = tempo calculado anteriormente (6,17 s) Usando a fórmula, podemos encontrar a distância inicial (s). \[ s = 0 \cdot 6,17 + \frac{1}{2} \cdot 3,40 \cdot 6,17^2 \] \[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 3,40 \cdot 23,96 \] \[ s = 0 + 40,89 \] \[ s \approx 40,89 m \] (c) Para encontrar a velocidade dos veículos quando estão lado a lado, podemos usar a equação de movimento: \[ v = u + at \] Onde: v = velocidade final u = velocidade inicial a = aceleração t = tempo calculado anteriormente (6,17 s) Para o caminhão: \[ v_{caminhão} = 0 + 2,10 \cdot 6,17 \] \[ v_{caminhão} \approx 12,54 m/s \] Para o automóvel: \[ v_{automóvel} = 0 + 3,40 \cdot 6,17 \] \[ v_{automóvel} \approx 20,98 m/s \] (d) O diagrama de posição em função do tempo pode ser desenhado com o tempo no eixo x e a posição no eixo y. O caminhão parte do ponto (0,0) e sua posição aumenta com o tempo de acordo com a equação de movimento. O automóvel parte de uma posição inicial negativa e sua posição aumenta com o tempo de acordo com a equação de movimento. Quando os dois veículos estão lado a lado, suas posições são iguais. Espero que isso ajude!