Determinar as equações paramétricas da reta r, que passa pelo ponto A (4, 2, -3) e é parelala ao vetor teste = (-1, 0, -3). A ) b) x = 2t -3y = 0...

Para determinar as equações paramétricas da reta \( r \) que passa pelo ponto \( A(4, 2, -3) \) e é paralela ao vetor \( \text{teste} = (-1, 0, -3) \), precisamos usar a equação vetorial da reta: \[ \vec{r} = \vec{a} + t\vec{v} \] Onde: - \( \vec{r} \) é um ponto genérico da reta, - \( \vec{a} \) é um ponto conhecido da reta (neste caso, \( A(4, 2, -3) \)), - \( \vec{v} \) é o vetor diretor da reta (neste caso, \( \text{teste} = (-1, 0, -3) \)), - \( t \) é o parâmetro. Substituindo os valores conhecidos, temos: \[ \vec{r} = (4, 2, -3) + t(-1, 0, -3) \] \[ \vec{r} = (4 - t, 2, -3 - 3t) \] Portanto, as equações paramétricas da reta são: \[ x = 4 - t \] \[ y = 2 \] \[ z = -3 - 3t \] Assim, a alternativa correta é: A) \( x = 4 - t \), \( y = 2 \), \( z = -3 - 3t \)