31) Quando uma função real f colon open square brackets a comma b close square brackets rightwards arrow straight real numbers é contínua em seu d...

31) Quando uma função real f colon open square brackets a comma b close square brackets rightwards arrow straight real numbers é contínua em seu domínio fechado open square brackets a comma b close square brackets, temos que a função f é integrável no seu domínio open square brackets a comma b close square brackets e sua integral é denotado por integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x. Geometricamente, temos que integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x é a área compreendida entre o gráfico da função f e o eixo Ox, limitado lateralmente pelas retas x equals a e x equals b. Considere uma função real contínua f open square brackets a comma b close square brackets rightwards arrow straight real numbers e f greater than 0. Analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Existe c element of open parentheses a comma b close parentheses tal que a área do retângulo de lados b minus a e f open parentheses c close parentheses é igual a área compreendida entre o gráfico da função f e o eixo Ox, limitado lateralmente pelas retas x equals a e x equals b. PORQUE II. A função f satisfaz o Teorema do Valor Médio para Integrais: Existe c element of open parentheses a comma b close parentheses tal que f left parenthesis c right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator b minus a end fraction integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis d x. A respeito dessas asserções, assinalea alternativa correta. Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. Alternativa assinalada c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas.