Seja V o espaço vetorial das funções f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers contínuas no intervalo left square bracke...

Seja V o espaço vetorial das funções f colon straight real numbers rightwards arrow straight real numbers contínuas no intervalo left square bracket 0 comma 1 right square bracket e U o subespaço de V constituído pelas funções deriváveis com até a primeira derivada contínua. Considere a transformação derivação D colon U rightwards arrow V dada por D open parentheses f close parentheses equals f apostrophe. Seja V o espaço vetorial anterior. Considere agora a transformação I colon V rightwards arrow straight real numbers que associa a cada elemento f element of V sua integral definida: I left parenthesis f right parenthesis equals integral subscript 0 superscript 1 f open parentheses s close parentheses d s. Considere a transformação projeção do espaço no plano y z que a cada vetor v equals left parenthesis x comma y comma z right parenthesis element of straight real numbers cubed associa sua projeção no plano space y z: P y z colon straight real numbers cubed rightwards arrow straight real numbers squared comma P y z left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis 0 comma y comma z right parenthesis. Considere a transformação que corresponde a uma translação no plano definida por T r open parentheses x comma y close parentheses equals left parenthesis x plus 2 comma y plus 3 right parenthesis que a cada vetor u equals open parentheses x comma y close parentheses associa o vetor v equals left parenthesis x plus 1 comma y plus 3 right parenthesis. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. I - A transformação derivação D open parentheses f close parentheses equals f apostrophe é linear. II - A transformação translação T r open parentheses x comma y close parentheses equals left parenthesis x plus 2 comma y plus 3 right parenthesis é linear III - A transformação projeção P y z left parenthesis x comma y comma z right parenthesis equals left parenthesis 0 comma y comma z right parenthesis é bijetora IV- A transformação integral I left parenthesis f right parenthesis equals integral subscript 0 superscript 1 f open parentheses s close parentheses d s é linear. Agora, assinale a alternativa que apresenta a resposta correta. Selecione uma alternativa: a) Apenas a afirmação IV está correta. b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas. c) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas. d) Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas. e) Apenas a afirmativa I está correta.