1O comprimento de arco de uma curva é calculado utilizando integrais, uma ferramenta poderosa da análise matemática. Ao dividir a curva em segmento...

1O comprimento de arco de uma curva é calculado utilizando integrais, uma ferramenta poderosa da análise matemática. Ao dividir a curva em segmentos infinitesimais e somar suas contribuições, podemos obter uma estimativa precisa do comprimento total. Esse processo é fundamental em várias áreas, como geometria diferencial e física, onde o movimento de partículas é descrito por trajetórias curvilíneas.Sendo assim, assinale entre as opções, aquela que apresenta o comprimento do arco da curva para y = 3x - 1, com 2 ≤ x ≤ 7. Utilize A) 5√10. B) 7√10. C) 5√4. D) 7√4. E) 2√5.

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UNIASSELVI

Guinho Batista

11/05/2024

Respostas

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11.05.2024

Para calcular o comprimento de arco de uma curva, utilizamos a fórmula: ∫√(1 + (dy/dx)²) dx, onde dy/dx é a derivada de y em relação a x. Para a curva y = 3x - 1, temos que dy/dx = 3. Substituindo na fórmula e integrando de 2 a 7, temos: ∫√(1 + 3²) dx = ∫√(1 + 9) dx = ∫√10 dx A integral de √10 é x√10. Avaliando de 2 a 7, temos: 7√10 - 2√10 = 5√10 Portanto, a alternativa correta é A) 5√10.