Para calcular a velocidade média da partícula entre os intervalos de tempo dados, precisamos usar a fórmula da velocidade média: \[ v_{média} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \] onde \(\Delta x\) é a variação da posição e \(\Delta t\) é a variação do tempo. 1. Entre \(t = 0s\) e \(t = 2s\): - Posição em \(t = 0s\): \[ x(0) = -4(0) + (0)^2 = 0 \] - Posição em \(t = 2s\): \[ x(2) = -4(2) + (2)^2 = -8 + 4 = -4 \] - Variação da posição: \[ \Delta x = x(2) - x(0) = -4 - 0 = -4 \] - Variação do tempo: \[ \Delta t = 2 - 0 = 2 \] - Velocidade média: \[ v_{média} = \frac{-4}{2} = -2 \, \text{m/s} \] 2. Entre \(t = 1s\) e \(t = 5s\): - Posição em \(t = 1s\): \[ x(1) = -4(1) + (1)^2 = -4 + 1 = -3 \] - Posição em \(t = 5s\): \[ x(5) = -4(5) + (5)^2 = -20 + 25 = 5 \] - Variação da posição: \[ \Delta x = x(5) - x(1) = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \] - Variação do tempo: \[ \Delta t = 5 - 1 = 4 \] - Velocidade média: \[ v_{média} = \frac{8}{4} = 2 \, \text{m/s} \] Portanto, as velocidades médias da partícula são: - Entre \(t = 0s\) e \(t = 2s\): \(-2 \, \text{m/s}\) - Entre \(t = 1s\) e \(t = 5s\): \(2 \, \text{m/s}\)