Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5: Assinale a alternativa CORRETA: A Somente...

Vamos analisar as opções: A) Somente a opção III está correta. B) Somente a opção IV está correta. C) Somente a opção I está correta. D) Somente a opção II está correta. Dado que f'(x) = x² - 4x + 3, podemos encontrar f(x) integrando f'(x). Integrando x² - 4x + 3, obtemos f(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + C, onde C é a constante de integração. Usando f(3) = 5, podemos encontrar o valor de C. Substituindo x = 3 e f(x) = 5 na equação, obtemos 5 = (1/3)(3)^3 - 2(3)^2 + 3(3) + C. Resolvendo isso, encontramos C = 1. Portanto, a função f(x) é (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1. Analisando as opções, a correta é a opção C) Somente a opção I está correta, pois f(x) = (1/3)x^3 - 2x^2 + 3x + 1.