Assinale o valor de P(0) obtido através de um é o polinômio interpolador de grau 2 P(x) que passe pelos os pontos (1, -1), (2, -2) e (3, 1)? a....

Para encontrar o valor de P(0) usando um polinômio interpolador de grau 2 que passa pelos pontos (1, -1), (2, -2) e (3, 1), podemos usar o método de interpolação de Lagrange. O polinômio interpolador de Lagrange de grau 2 é dado por: P(x) = L1(x)*y1 + L2(x)*y2 + L3(x)*y3 Onde: L1(x) = (x - x2)(x - x3) / (x1 - x2)(x1 - x3) L2(x) = (x - x1)(x - x3) / (x2 - x1)(x2 - x3) L3(x) = (x - x1)(x - x2) / (x3 - x1)(x3 - x2) Substituindo os valores dos pontos dados, temos: P(x) = (-1)*(x - 2)(x - 3) / (1 - 2)(1 - 3) + (-2)*(x - 1)(x - 3) / (2 - 1)(2 - 3) + 1*(x - 1)(x - 2) / (3 - 1)(3 - 2) Simplificando, obtemos: P(x) = 4x^2 - 7x + 3 Agora, para encontrar P(0), substituímos x por 0: P(0) = 4*(0)^2 - 7*(0) + 3 P(0) = 3 Portanto, o valor de P(0) é 3. A alternativa correta é c) 0.