Em uma escola pretende estimar a porcentagem de estudantes que são favoráveis a eleição de uma nova diretoria da escola. Em uma amostra de 200 estu...

Para calcular o tamanho da amostra necessário para um erro de estimação de 5% com uma probabilidade de 98%, podemos usar a fórmula: \[ n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2} \] Onde: - \( n \) = tamanho da amostra - \( Z \) = escore z correspondente ao nível de confiança (para 98% de confiança, \( Z \) é aproximadamente 2.33) - \( p \) = proporção da população favorável à nova diretoria (120/200 = 0.6) - \( E \) = erro de estimação (5% = 0.05) Substituindo os valores na fórmula, obtemos: \[ n = \frac{2.33^2 \cdot 0.6 \cdot (1-0.6)}{0.05^2} \] \[ n = \frac{5.4289 \cdot 0.6 \cdot 0.4}{0.0025} \] \[ n = \frac{1.0289}{0.0025} \] \[ n \approx 411.56 \] Portanto, o tamanho da amostra necessário para um erro de estimação de 5% com uma probabilidade de 98% é aproximadamente 412. Dessa forma, a alternativa correta é: A. 522.