No instante t, a posição de uma partícula no espaço é dada por: x(t) = 2t y(t)=3 z(t)=4-t² Determine o vetor velocidade, e sua posição n...

Para determinar o vetor velocidade, você precisa derivar as equações de posição em relação ao tempo. Vamos lá: A posição da partícula no espaço é dada por: x(t) = 2t y(t) = 3 z(t) = 4 - t² Para encontrar o vetor velocidade, você precisa derivar cada componente da posição em relação ao tempo. Portanto, a velocidade é dada por: v(t) = (dx/dt)i + (dy/dt)j + (dz/dt)k Calculando as derivadas em relação ao tempo: dx/dt = 2 dy/dt = 0 (derivada de uma constante é zero) dz/dt = -2t Substituindo na equação do vetor velocidade: v(t) = 2i - 2t k Para encontrar a posição no instante t = 2, basta substituir t = 2 nas equações de posição: x(2) = 2(2) = 4 y(2) = 3 z(2) = 4 - 2² = 0 Portanto, no instante t = 2, a posição da partícula é (4, 3, 0) e o vetor velocidade é 2i - 4k.