Marque a alternativa que indica o valor da derivada da função vetorial f(t) = (t + 1) i + (t² -1) j + 2t k, no ponto t = 1. a (0,2,0) b (1,1,1) ...

Para encontrar a derivada da função vetorial \( f(t) = (t + 1) \mathbf{i} + (t^2 - 1) \mathbf{j} + 2t \mathbf{k} \), basta derivar cada componente em relação a \( t \). A derivada de \( f(t) \) em relação a \( t \) é dada por \( f'(t) = \frac{d}{dt}[(t + 1) \mathbf{i}] + \frac{d}{dt}[(t^2 - 1) \mathbf{j}] + \frac{d}{dt}[2t \mathbf{k}] \). Calculando as derivadas, obtemos \( f'(t) = \mathbf{i} + 2t \mathbf{j} + 2 \mathbf{k} \). Agora, para encontrar o valor da derivada no ponto \( t = 1 \), substituímos \( t = 1 \) na expressão da derivada, resultando em \( f'(1) = \mathbf{i} + 2 \mathbf{j} + 2 \mathbf{k} \). Portanto, a alternativa correta é a letra D) (1, 2, 2).