Determine a ordenada do centro de massa de uma lâmina que tem a forma definida por \(R\ = \left \{ (x, y) /\ 0 \le y \le 1\ e\ -1 \le x \le 1 \righ...

Para determinar a ordenada do centro de massa de uma lâmina com a forma definida, você precisa calcular a integral dupla da densidade de massa \(\delta(x, y) = x^2y\) sobre a região \(R\) e, em seguida, dividir pelo total da massa da lâmina. Dada a forma da região \(R\) onde \(0 \leq y \leq 1\) e \(-1 \leq x \leq 1\), a ordenada do centro de massa é dada por: \[ \bar{y} = \frac{\iint_R y \delta(x, y) \, dA}{\iint_R \delta(x, y) \, dA} \] Calculando as integrais, obtemos: \[ \iint_R y \delta(x, y) \, dA = \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} y \cdot x^2y \, dy \, dx \] \[ \iint_R \delta(x, y) \, dA = \int_{-1}^{1} \int_{0}^{1} x^2y \, dy \, dx \] Após resolver essas integrais, você poderá encontrar a ordenada do centro de massa.