30. Sejam a e a as ráızes da equação. Pelas relações de Viète-Girard, segue que a + b = m e ab = −1. Dáı, a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab = m2 + ...
30. Sejam a e a as ráızes da equação. Pelas relações de
Viète-Girard, segue que a + b = m e ab = −1. Dáı,
a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
= m2 + 2
a4 + b4 = (a2 + b2)2 − 2a2b2
= (m2 + 2)2 − 2
Como m2 ≥ 0, segue que m2 + 2 ≥ 2 e que (m2 + 2)2 ≥ 4.
Portanto,
a4 + b4 = (m2 + 2)2 − 2
= 22 − 2
= 2.
A igualdade ocorre quando m2 = 0, ou seja, quando m = 0.
Viète-Girard, segue que a + b = m e ab = −1. Dáı,
a2 + b2 = (a + b)2 − 2ab
= m2 + 2
a4 + b4 = (a2 + b2)2 − 2a2b2
= (m2 + 2)2 − 2
Como m2 ≥ 0, segue que m2 + 2 ≥ 2 e que (m2 + 2)2 ≥ 4.
Portanto,
a4 + b4 = (m2 + 2)2 − 2
= 22 − 2
= 2.
A igualdade ocorre quando m2 = 0, ou seja, quando m = 0.
💡 1 Resposta
Ed 
Para encontrar o valor de a² + b², podemos substituir os valores dados na equação: a² + b² = (a + b)² - 2ab a² + b² = m² - 2(-1) a² + b² = m² + 2 Portanto, a resposta correta é m² + 2.
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