Probabilidade e Estatística: 00001 2 3. Questão Suponha que a proporção de alunas de uma faculdade seja de 0.54. Se uma amostra piloto de 47 aluno...

Probabilidade e Estatística: 00001 2

3. Questão
Suponha que a proporção de alunas de uma faculdade seja de 0.54. Se uma amostra piloto de 47 alunos for selecionada de forma aleatória, qual a probabilidade de que a proporção de alunas na amostra difira da proporção na população por menos que 0.143?

(a) 0.9500
(b) 0.6141
(c) 0.7190
(d) 0.7768
(e) 0.1312

Solução
Inicialmente, observe que a distribuição da proporção amostral é, pelo T.L.C., aproximadamente Normal com parâmetros µ = 0.54 e σ = √ 0.54×0.46 / 47 . Portanto, temos que

P (|p̂ − p| < 0.143) = P (−0.143 < p̂ − p < 0.143) = P ( −0.143 / 0.073 < p̂ − p / σ < 0.143 / 0.073 ) = P (−1.96 < Z < 1.96) = 0.95.

a) 0.9500
b) 0.6141
c) 0.7190
d) 0.7768
e) 0.1312