Probabilidade e Estatística: 00001 2 5. Questão Sabe-se que o tempo de vida útil dos refis de uma certa marca de purificadores de água é exponenci...

Vamos calcular a probabilidade de que Gustavo não precise trocar o refil nos próximos 2 anos. Como o tempo de vida útil é exponencialmente distribuído, podemos usar a fórmula da distribuição exponencial. A probabilidade de que Gustavo não precise trocar o refil nos próximos 2 anos é dada por \( P(X > 5) \), onde X é o tempo em anos até a troca do refil. A média de vida útil é 4 anos, então o parâmetro lambda da distribuição exponencial é \( \lambda = \frac{1}{4} \). Agora, podemos calcular a probabilidade: \( P(X > 5) = 1 - P(X \leq 5) = 1 - (1 - e^{-\lambda \cdot 5}) = e^{-\lambda \cdot 5} \) Substituindo \( \lambda = \frac{1}{4} \): \( P(X > 5) = e^{-\frac{5}{4}} \approx 0.223 \) Portanto, a resposta correta é a alternativa: (b) 0.788