9. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1−exp(−λx), e F(10) = 0.811, qual é a variância dessa variável aleatória? (a) 72.06 (b) 6.00 (c) 0.03 (d) 36.0...

Para encontrar a variância de uma variável aleatória com distribuição exponencial, sabendo que \( P(X \leq x) = 1 - e^{-\lambda x} \), podemos usar a fórmula \( Var(X) = \frac{1}{\lambda^2} \). Dado que \( F(10) = 0.811 \), podemos encontrar \( \lambda \) a partir disso. Substituindo \( x = 10 \) na função de distribuição acumulada, temos: \( 0.811 = 1 - e^{-10\lambda} \) Resolvendo para \( \lambda \): \( e^{-10\lambda} = 0.189 \) \( -10\lambda = \ln(0.189) \) \( \lambda = \frac{\ln(0.189)}{-10} \) Com \( \lambda \) conhecido, podemos calcular a variância: \( Var(X) = \frac{1}{\lambda^2} \) Analisando as opções fornecidas: (a) 72.06 (b) 6.00 (c) 0.03 (d) 36.03 (e) 0.17 Calculando \( \lambda \) e a variância, a resposta correta é a letra (a) 72.06.