2. (1 ponto) Sabendo que P(X ≤ x) = 1 − exp(−λx), e F (6) = 0.393, qual é a variância dessa variável aleatória? a) 12.02 b) 0.08 c) 288.89 d) 0.01 ...

Para encontrar a variância de uma variável aleatória com a função de distribuição acumulada F(x) = 1 - exp(-λx), podemos usar a fórmula Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2, onde E(X) é a média da variável aleatória. Dado que F(6) = 0.393, podemos encontrar λ usando a fórmula F(x) = 1 - exp(-λx): 0.393 = 1 - exp(-6λ) exp(-6λ) = 0.607 -6λ = ln(0.607) λ ≈ -0.497 Agora, podemos encontrar a média E(X) usando a fórmula E(X) = 1/λ: E(X) = 1/(-0.497) ≈ -2.01 Em seguida, calculamos E(X^2): E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 Var(X) = (-2.01)^2 - (-2.01)^2 Var(X) ≈ 4.04 Portanto, a variância dessa variável aleatória é aproximadamente 4.04. A alternativa correta é: a) 12.02