Deseja-se obter a taxa de variação da função g(x) = arctg x em relação a variável independente s, para quando s = 1. Sabe-se que: x é função de t e...

Para encontrar a taxa de variação da função g(x) = arctg(x) em relação à variável independente s quando s = 1, podemos usar a regra da cadeia para derivadas. Dado que x é uma função de t e t é uma função de y, e y depende de s, podemos calcular a derivada da seguinte maneira: g'(x) = (dg/dt) * (dt/dy) * (dy/ds) Primeiro, calculamos as derivadas parciais: - dg/dt = 1 / (1 + x^2) - dt/dy = e^y - dy/ds = 1/s Substituindo as funções dadas: - x(t) = 2t^2 + 1 - t(y) = e^y - y(s) = ln(s) Temos: - x = 2(ey)^2 + 1 = 2e^(2y) + 1 - t = e^y - y = ln(s) Agora, substituímos esses valores nas derivadas parciais e calculamos a taxa de variação quando s = 1. Portanto, a resposta correta é 1.