Descontado racionalmente quatro meses antes de seu vencimento a uma taxa de 2,5% a.m. um título sofreu um desconto de R$ 18.000,00. Caso o título f...

Para calcular o desconto comercial, precisamos converter a taxa de desconto racional para a taxa de desconto comercial. A fórmula para essa conversão é: \( i_c = \frac{i_r}{1 - i_r \cdot n} \) Onde: \( i_c \) = taxa de desconto comercial \( i_r \) = taxa de desconto racional \( n \) = número de períodos Substituindo os valores dados na fórmula: \( i_r = 0,025 \) (2,5% ao mês) \( n = 4 \) meses Calculando a taxa de desconto comercial: \( i_c = \frac{0,025}{1 - 0,025 \cdot 4} \) \( i_c = \frac{0,025}{1 - 0,1} \) \( i_c = \frac{0,025}{0,9} \) \( i_c = 0,027777... \) ou 2,7777...% Agora, podemos calcular o valor do desconto comercial: \( D_c = N \cdot i_c \cdot n \) Onde: \( D_c \) = desconto comercial \( N \) = valor nominal do título \( i_c \) = taxa de desconto comercial \( n \) = número de períodos Substituindo os valores dados na fórmula: \( D_c = N \cdot 0,027777... \cdot 4 \) \( D_c = N \cdot 0,1111... \) Sabemos que o desconto racional foi de R$ 18.000,00. Portanto, podemos calcular o valor nominal do título: \( D_r = N \cdot i_r \cdot n \) \( 18000 = N \cdot 0,025 \cdot 4 \) \( 18000 = N \cdot 0,1 \) \( N = 18000 / 0,1 \) \( N = 180000 \) Agora, calculando o desconto comercial: \( D_c = 180000 \cdot 0,1111... \) \( D_c = 20000 \) Portanto, o valor do desconto comercial seria de R$ 20.000,00.