Para resolver a questão, precisamos primeiro entender o que é um círculo inscrito em um setor circular de 90º. 1. O raio do círculo maior é dado como \( r = 3 + \sqrt{3} \) cm. 2. O círculo inscrito em um setor circular de 90º terá um raio que é igual à metade do raio do círculo maior, pois o círculo inscrito toca os dois raios do setor e a arcada. O raio do círculo inscrito \( r_i \) é dado por: \[ r_i = \frac{r}{\sqrt{2}} = \frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \] 3. A área do círculo inscrito é dada pela fórmula: \[ A = \pi r_i^2 \] Substituindo \( r_i \): \[ A = \pi \left(\frac{3 + \sqrt{3}}{\sqrt{2}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{(3 + \sqrt{3})^2}{2} \] 4. Calculando \( (3 + \sqrt{3})^2 \): \[ (3 + \sqrt{3})^2 = 9 + 6\sqrt{3} + 3 = 12 + 6\sqrt{3} \] 5. Portanto, a área do círculo inscrito é: \[ A = \pi \cdot \frac{12 + 6\sqrt{3}}{2} = \pi (6 + 3\sqrt{3}) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( (4 + \sqrt{3})\pi \) cm² b) \( (3 - 4\sqrt{2})\pi \) cm² c) \( (4\sqrt{2} + 18)\pi \) cm² d) \( (4 - 3\sqrt{2})\pi \) cm² e) \( 9\pi \) cm² Nenhuma das alternativas parece corresponder diretamente ao resultado que encontramos. No entanto, se considerarmos que \( 6 + 3\sqrt{3} \) pode ser simplificado ou aproximado, a alternativa que mais se aproxima do valor calculado é a) \( (4 + \sqrt{3})\pi \) cm², mas não é exata. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se há algum erro nas alternativas ou se a questão foi formulada corretamente.