Para analisar a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(8n^2 + 51 + 16n^2)^n}\), podemos simplificar a expressão no denominador: \[ 8n^2 + 51 + 16n^2 = (24n^2 + 51) \] Assim, a série se torna: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(24n^2 + 51)^n} \] Para determinar a convergência, podemos usar o teste da razão ou o teste da raiz. No entanto, como a série envolve um termo elevado a \(n\), o teste da raiz é mais apropriado. Calculando o limite: \[ L = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{1}{(24n^2 + 51)^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{24n^2 + 51} \] Como \(n\) tende ao infinito, \(L\) tende a 0. Como \(L < 1\), pela raiz, a série é absolutamente convergente. Portanto, a alternativa correta é: É absolutamente convergente.