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Karine Silva Santos Engenharia de Produção (6045420) RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação II - Individual (Cod.:958037) Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) Prova 79571863 Período para responder 04/04/2024 - 30/04/2024 create create create create 5 6 7 8 9 10 Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador: A) 2. B) 0. C) 1. D) 3.
💡 1 Resposta
Ed 
Vamos analisar a questão: Para determinar a dimensão do núcleo de um operador linear, precisamos encontrar o conjunto de vetores que são mapeados para o vetor nulo. No caso do operador linear T(x, y, z) = (z, x - y, -z), podemos escrever a matriz associada a essa transformação: | 0 0 1 | | 1 -1 0 | | 0 0 -1 | Para encontrar o núcleo, precisamos resolver o sistema homogêneo Ax = 0, onde A é a matriz acima. Resolvendo esse sistema, obtemos que a dimensão do núcleo é 1. Portanto, a alternativa correta é: C) 1.
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