Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Engenharia de Produção - Avaliação Final - Objetiva - Uniasselvi

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Avaliação Final - Objetiva 
Engenharia de Produção - 2018.2 - UNIASSELVI 
1. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado 
quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou 
combinando-as. Baseado nisto, analise as sentenças quanto à situação a seguir: o 
determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e 
dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
 
I- 126. 
II- 42. 
III- 36. 
IV- 18. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
2. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre 
elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns 
critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, 
é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das 
matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a 
ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) As sentenças I e II estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços 
vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que 
verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Baseado 
nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (1, -2, 4) quando 
aplicado na transformação a seguir: 
 
 a) (-3, 2). 
 b) (-3, -2). 
 c) (-5, 2). 
 d) (3, -2). 
 
4. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, 
devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação 
geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa 
pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0. 
( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4). 
( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano. 
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
5. O trabalho do matemático Apolônio de Perga influenciou significativamente a Geometria 
Analítica. As seções cônicas foram resultados do estudo realizado por esse matemático no 
século II a.C. Dentro das seções cônicas, Apolônio desenvolveu trabalhos sobre a elipse, a 
parábola e a hipérbole, todas elas resultado de cortes feitos em um cone. Sabendo que a 
equação 9x² + 4y² - 18x - 16y - 11 = 0 é de uma elipse e com relação aos valores dos 
semieixos maior e menor desta elipse, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) 4 e 3 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 4 e 2 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 4 e 1 representam os semieixos maior e menor. 
( ) 3 e 2 representam os semieixos maior e menor. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
6. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de 
vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição 
da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e 
passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. 
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. 
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - F - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar 
o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo 
podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, 
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) 
e B = (2,4,1), no sentido de B para A: 
 a) u = (0,-4,-4). 
 b) u = (-1,-4,2). 
 c) u = (-1,-4,-2). 
 d) u = (-1,-4,-4). 
 
8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo 
nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de 
determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a 
resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de 
um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus 
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante 
será nulo. 
II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. 
III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta 
AT. 
IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) As sentenças II e IV estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos 
colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as 
frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda 
esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este 
conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA 
que apresenta o conceito de autovetor de transformação: 
 a) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. 
 b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. 
 c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo. 
 d) É um número real que anula a transformação. 
 
10. No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são 
oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da 
parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-
1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus 
pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente 
com a reta y = 0, analise as opções a seguir: 
 
I- y = x² + 1. 
II- x = y² + 1. 
III- y - x² = 0. 
IV-x² - y² = 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.