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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02) - Avaliação Final - Objetiva Engenharia de Produção - 2018.2 - UNIASSELVI 1. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Baseado nisto, analise as sentenças quanto à situação a seguir: o determinante de uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? I- 126. II- 42. III- 36. IV- 18. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção II está correta. b) Somente a opção I está correta. c) Somente a opção IV está correta. d) Somente a opção III está correta. 2. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir: I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças I e III estão corretas. b) Somente a sentença III está correta. c) As sentenças I e II estão corretas. d) Somente a sentença I está correta. 3. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir: a) (-3, 2). b) (-3, -2). c) (-5, 2). d) (3, -2). 4. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(1,2,-1) e é normal ao vetor v = (1,3,2), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Sua equação é x + 2y - z + 5 =0. ( ) É paralelo ao vetor u = (2,6,4). ( ) O ponto A (0,0,5/2) pertence ao plano. ( ) Intercepta o eixo X no ponto x = 5. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - F. b) F - V - F - V. c) V - F - V - V. d) F - F - V - V. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 5. O trabalho do matemático Apolônio de Perga influenciou significativamente a Geometria Analítica. As seções cônicas foram resultados do estudo realizado por esse matemático no século II a.C. Dentro das seções cônicas, Apolônio desenvolveu trabalhos sobre a elipse, a parábola e a hipérbole, todas elas resultado de cortes feitos em um cone. Sabendo que a equação 9x² + 4y² - 18x - 16y - 11 = 0 é de uma elipse e com relação aos valores dos semieixos maior e menor desta elipse, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) 4 e 3 representam os semieixos maior e menor. ( ) 4 e 2 representam os semieixos maior e menor. ( ) 4 e 1 representam os semieixos maior e menor. ( ) 3 e 2 representam os semieixos maior e menor. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - F - F. b) F - V - F - F. c) F - F - V - F. d) F - F - F - V. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 6. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de vetor diretor e um ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. ( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. ( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. ( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) V - F - V - V. b) F - F - F - V. c) F - F - V - V. d) V - V - F - F. Parabés! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 7. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A: a) u = (0,-4,-4). b) u = (-1,-4,2). c) u = (-1,-4,-2). d) u = (-1,-4,-4). 8. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou, ainda, o cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: I- Se uma matriz possui duas linhas (ou colunas) proporcionais, então seu determinante será nulo. II- O determinante de uma matriz quadrada é sempre positivo. III- O determinante de uma matriz quadrada A é igual ao determinante de sua transposta AT. IV- Se uma matriz não for quadrada seu determinante será igual a zero. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças I e III estão corretas. b) Somente a sentença III está correta. c) As sentenças II e IV estão corretas. d) As sentenças I e II estão corretas. 9. Ao falar das aplicações do cálculo dos autovetores e autovalores de uma matriz, podemos colocar as soluções de equações diferenciais que são de interesse físico, como as frequências naturais de vibração de um instrumento musical, ou de uma simples corda esticada. No entanto, anteriormente a isto, devemos compreender corretamente este conceito para que as futuras aplicações sejam corretas. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o conceito de autovetor de transformação: a) É um vetor que gera uma base do núcleo da transformação. b) É um número real que multiplica o vetor após a transformação. c) É um vetor que após aplicado à transformação resulta num múltiplo de si mesmo. d) É um número real que anula a transformação. 10. No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601- 1655), que estabeleceu que a equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir: I- y = x² + 1. II- x = y² + 1. III- y - x² = 0. IV-x² - y² = 1. Assinale a alternativa CORRETA: a) Somente a opção IV está correta. b) Somente a opção II está correta. c) Somente a opção I está correta. d) Somente a opção III está correta. Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta.