A Regra de L’Hopital é uma forma prática de resolver limites indeterminados utilizando derivadas. Essa regra é usada quando há indeterminações do t...

Para resolver o limite \(\lim_{x\to 4}\frac{x^2-x-12}{4x^2-3x-4}\) utilizando a Regra de L'Hôpital, primeiro precisamos verificar se a forma é uma indeterminação do tipo 0/0 ou \(\frac{\infty}{\infty}\). Ao substituir \(x = 4\) na expressão, obtemos \(\frac{4^2-4-12}{4*4^2-3*4-4} = \frac{16-4-12}{64-12-4} = \frac{0}{48} = 0/0\), o que nos permite aplicar a Regra de L'Hôpital. Agora, derivamos o numerador e o denominador da expressão original em relação a \(x\): \(\lim_{x\to 4}\frac{2x-1}{8x-3}\) Substituindo \(x = 4\) nessa nova expressão, obtemos \(\frac{2*4-1}{8*4-3} = \frac{7}{29}\). Portanto, a alternativa correta é: A) 7/29