Resolva utilizando o método de escalonamento {x-y+z=2 {2X- 4Y + Z = 16 {-x + 5Y + 3z = -10 Esse sistema é? e apresenta um conjunto Solução S= ?

Para resolver esse sistema de equações utilizando o método de escalonamento, primeiro vamos organizá-lo na forma matricial: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 2 & -4 & 1 & | & 16 \\ -1 & 5 & 3 & | & -10 \end{bmatrix} \] Agora, vamos realizar as operações para escalonar a matriz: 1. Subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & -2 & -1 & | & 12 \\ -1 & 5 & 3 & | & -10 \end{bmatrix} \] 2. Somar a primeira linha à terceira linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & -2 & -1 & | & 12 \\ 0 & 4 & 4 & | & -8 \end{bmatrix} \] 3. Multiplicar a segunda linha por -1/2: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 1/2 & | & -6 \\ 0 & 4 & 4 & | & -8 \end{bmatrix} \] 4. Subtrair 4 vezes a segunda linha da terceira linha: \[ \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 & | & 2 \\ 0 & 1 & 1/2 & | & -6 \\ 0 & 0 & 2 & | & 16 \end{bmatrix} \] Agora, podemos voltar às equações originais e resolver o sistema. A última linha indica que \( 0x + 0y + 2z = 16 \), o que implica que \( z = 8 \). Substituindo esse valor nas equações anteriores, podemos encontrar os valores de x e y. Portanto, o sistema é possível e determinado, e a solução é \( S = \{(3, -11, 8)\} \).