Considere o Sistema Linear abaixo e o resolva utilizando o Método do Escalonamento:

x-y+z=2

I = z + U_{V} - x_{Z}

(-x+5y+3z = -10

Esse sistema ...

Question

Considere o Sistema Linear abaixo e o resolva utilizando o Método do Escalonamento:

x-y+z=2

I = z + U_{V} - x_{Z}

(-x+5y+3z = -10

Esse sistema é e apresenta o conjunto solução S=()

A alternativa que completa corretamente as lacunas acima é:

Ed · Answer

Realizando o escalonamento do sistema linear, temos:

1ª equação: x - y + z = 2
2ª equação: -x + 5y + 3z = -10
3ª equação: I = z + U_V - x_Z

Somando a primeira equação com a segunda, temos:

4ª equação: 4y + 4z = -8

Substituindo a 4ª equação na segunda, temos:

5ª equação: -x + 20y - 16y = -42
          -x + 4y = -21

Substituindo a primeira equação na 5ª, temos:

6ª equação: -3y + 2z = -4

Substituindo a 6ª equação na 4ª, temos:

7ª equação: 5z = -10
          z = -2

Substituindo z na 6ª equação, temos:

8ª equação: -3y - 4 = -4
          y = 0

Substituindo y e z na primeira equação, temos:

9ª equação: x - 0 - 2 = 2
          x = 4

Substituindo x, y e z na terceira equação, temos:

10ª equação: I = -2 + U_V - 4
           I = U_V - 6

Portanto, o conjunto solução do sistema linear é S = {(4, 0, -2, U_V - 6)}, onde U_V é uma variável livre.

Assim, a alternativa que completa corretamente as lacunas é:

Esse sistema é possível e determinado e apresenta o conjunto solução S={(4, 0, -2, U_V - 6)}, onde U_V é uma variável livre.

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