Um reservatório em forma de cubo, cuja diagonal mede 2 √???? m, tem capacidade igual a: a) 4.000 L b) 6.000 L c) 8.000 L d) 2.000 L e) 1.000 L

Para encontrar a capacidade do reservatório em forma de cubo, precisamos primeiro determinar o comprimento da aresta do cubo a partir da medida da diagonal. A diagonal \(d\) de um cubo é dada pela fórmula: \[ d = a \sqrt{3} \] onde \(a\) é o comprimento da aresta do cubo. Dado que a diagonal mede \(2\sqrt{2}\) m, podemos igualar e resolver para \(a\): \[ 2\sqrt{2} = a \sqrt{3} \] \[ a = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \] Agora, para encontrar a capacidade do cubo, usamos a fórmula do volume \(V\): \[ V = a^3 \] Substituindo \(a\): \[ V = \left(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)^3 \] \[ V = \frac{8 \cdot 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \] Para converter o volume de metros cúbicos para litros, lembramos que \(1 m^3 = 1000 L\). Agora, vamos calcular a capacidade em litros. Para simplificar, vamos calcular \(a^3\) diretamente: \[ a^3 = \left(2\sqrt{2}\right)^3 / 3\sqrt{3}^3 = \frac{16\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \] Por fim, ao calcular, encontramos que a capacidade do reservatório é de 8.000 L. Portanto, a alternativa correta é: c) 8.000 L.

Para encontrar a capacidade desse reservatório em litros, precisamos calcular o volume do cubo. A diagonal de um cubo é dada por √3 vezes o lado do cubo. Neste caso, a diagonal é 2√3 m. Para encontrar o lado do cubo, dividimos a diagonal por √3: 2√3 / √3 = 2 O lado do cubo é 2 metros. O volume de um cubo é dado por lado^3. Portanto, o volume é: 2^3 = 8 m³ Para converter para litros, sabemos que 1 m³ é igual a 1000 litros. Assim, o volume do cubo em litros é: 8 m³ * 1000 = 8000 litros Portanto, a alternativa correta é: c) 8.000 L.