O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática desenvolvido a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas d...

Para encontrar a integral indefinida da função fornecida, é necessário calcular a integral de cada termo. Vamos analisar cada alternativa: A) x³ - x² + x + c: A integral de x³ é (1/4)x^4, a integral de x² é (1/3)x^3, a integral de x é (1/2)x². Portanto, a integral indefinida dessa alternativa seria (1/4)x^4 - (1/3)x^3 + (1/2)x² + c. B) 6x - 2 + c: A integral de 6x é 3x^2, a integral de -2 é -2x. Portanto, a integral indefinida dessa alternativa seria 3x^2 - 2x + c. C) -x³ + x² - x + c: A integral de -x³ é (-1/4)x^4, a integral de x² é (1/3)x^3, a integral de -x é -x. Portanto, a integral indefinida dessa alternativa seria (-1/4)x^4 + (1/3)x^3 - x + c. D) 3x² - 2x + 1 + c: A integral de 3x² é x^3, a integral de -2x é -x^2, a integral de 1 é x. Portanto, a integral indefinida dessa alternativa seria x^3 - x^2 + x + c. Assim, a alternativa correta para a integral indefinida da função fornecida é a alternativa D) 3x² - 2x + 1 + c.