Uma bola de metal é arremessada para o alto segundo a função s(t)=20t-2t2, onde s é medido em metros e t em segundo. Utilizando a derivação, determ...

Vamos resolver essa questão: Para determinar o tempo necessário para a bola atingir a altura máxima, precisamos encontrar o valor de t quando a velocidade é igual a zero. A velocidade é a derivada da função s(t), que é a função da altura da bola. Então, a velocidade v(t) é dada por v(t) = s'(t), onde s'(t) é a derivada de s(t). Calculando a derivada de s(t): s(t) = 20t - 2t^2 s'(t) = 20 - 4t Para encontrar o tempo necessário para atingir a altura máxima, igualamos a velocidade a zero e resolvemos a equação: 20 - 4t = 0 4t = 20 t = 5 segundos Agora, para encontrar a altura máxima, substituímos o valor de t na função s(t): s(5) = 20(5) - 2(5)^2 s(5) = 100 - 50 s(5) = 50 metros Portanto, o tempo necessário para a bola atingir a altura máxima é de 5 segundos e a altura máxima atingida é de 50 metros. A alternativa correta é: 5s e 50m.