Avaliação I - Trigonometria e Números Complexos - UNIASSELVI

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11/07/2020 Redação- Trigonometria e Números Complexos ( | PROVAS DA UNIASSELVI
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Prova: 1763786
QUESTÃO:
1. Ao tentar fixar as extremidades de um pedaço de arame reto, de 30 m de comprimento, entre os pontos
M e P de um plano, o arame entortou por ser maior do que o esperado, como mostra a figura a seguir. A
partir desses dados, calcule, em metros:
1) o comprimento do segmento MS;
2) o comprimento do segmento SP;
3) a medida que o arame deveria ter para que tivesse o mesmo tamanho do segmento.
imag_prova_ead_questao.php?prpq_baqu=50435&prpq_prop=1763786&prpq_codi=10955448
RESPOSTA ESPERADA:
1)
a) De acordo com a figura, 
MS = MR + RS. 
DETERMINANDO MR:
Note que MR é o cateto adjacente ao ângulo de 30° do triângulo retângulo de vértices M, R e N. 
Então, pela lei dos cossenos,
cos 30° = (cateto adjacente)/(hipotenusa)
cos 30° = (MR)/(MN)
0,85 = (MR)/10
0,85.10 = MR
MR = 8,5 m
DETERMINANDO RS:
Note que RS = NT, e que NT é o cateto adjacente ao ângulo de 60° do triângulo retângulo de vértices
N, T e P. 
Novamente, aplicando a lei dos cossenos,
cos 60° = (cateto adjacente)/(hipotenusa)
cos 60° = (NT)/(NP)
0,5 = (NT)/20
0, 5.20 = NT
NT = 10 m
Assim, MS = MR + RS = MR + NT = 8,5 + 10 = 18,5 m 
2) a) De acordo com a figura, SP = ST + TP.
DETERMINANDO ST:
Note que ST = RN, e que RN é o cateto oposto ao ângulo de 30° do triângulo retângulo de vértices M,
R e N. 
Aplicando a lei dos senos,
sen 30° = (cateto oposto)/(hipotenusa)
sen 30° = (RN)/(MN)
0,5 = (RN)/10
0,5.10 = RN
RN = 5 m 
Assim, ST = RN = 5 m.
DETERMINANDO TP:
Note que TP é o cateto oposto ao ângulo de 60° do triângulo retângulo de vértices T, P e N.
Aplicando a lei dos senos,
sen 60° = (cateto oposto)/(hipotenusa)
sen 60° = (TP)/(NP)
0,85 = (TP)/20
0,85.20 = TP
1. Avaliação I - Redação Individual (238084)
Trigonometria e Números Complexos (MAD02)
11/07/2020 Redação- Trigonometria e Números Complexos ( | PROVAS DA UNIASSELVI
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TP = 17 m 
Portanto, SP = ST + TP = 5 + 17 = 22 m.
3)
O arame deveria medir exatamente o valor da hipotenusa MP do triângulo retângulo de vértices M, P e
S. 
Então, pelo teorema de Pitágoras:
(MP)² = (MS)² + (PS)²
(MP)² = (18,5)² + (22)²
(MP)² = 342,25 + 484
(MP)² = 826,25
MP = 28,74 m