Dado um arco x, tal que sec x = -2, o valor de cotg² x é: a) 3 b) 1/3 c) √3/3 d) - 1/3 e)√3

Para resolver essa questão, podemos usar a relação fundamental entre as funções trigonométricas. Sabemos que sec(x) = 1/cos(x) e cotg(x) = cos(x)/sen(x). Dado que sec(x) = -2, temos que cos(x) = -1/2. Substituindo na expressão de cotg(x), obtemos cotg(x) = cos(x)/sen(x) = (-1/2)/√(1 - cos²(x)) = (-1/2)/√(1 - 1/4) = (-1/2)/√(3/4) = -2/√3. Portanto, cotg²(x) = (-2/√3)² = 4/3. Assim, a alternativa correta é: a) 3.