Para resolver a questão, precisamos analisar as funções dadas e a equação \(3e^x = -x^2 + 3\). 1. Função \(f(x) = 3e^x\): Esta função é sempre positiva, pois a função exponencial \(e^x\) nunca é negativa. Portanto, \(f(x)\) nunca será igual a um valor negativo. 2. Função \(g(x) = -x^2 + 3\): Esta é uma parábola voltada para baixo, que intercepta o eixo \(y\) em \(3\) e tem suas raízes em \(x = -\sqrt{3}\) e \(x = \sqrt{3}\). A função \(g(x)\) atinge seu valor máximo em \(x = 0\), onde \(g(0) = 3\). Agora, vamos analisar a equação \(3e^x = -x^2 + 3\): - Para que a equação tenha soluções, as duas funções devem se cruzar. Como \(f(x)\) é sempre positiva e \(g(x)\) atinge valores negativos (especialmente para \(x\) fora do intervalo \([- \sqrt{3}, \sqrt{3}]\)), podemos concluir que a equação pode ter soluções. - A parábola \(g(x)\) atinge o valor \(3\) em \(x = 0\) e, à medida que \(x\) se afasta de \(0\), \(g(x)\) se torna negativo. Portanto, a função \(f(x)\) pode cruzar a parábola \(g(x)\) em dois pontos: um positivo e um negativo. Dessa forma, a alternativa correta é: D) Possui duas soluções, sendo uma positiva e a outra negativa.