9. Considerando que ABCD é um retângulo com perímetro igual a 24 cm, AFE um triângulo retângulo com hipotenusa igual a x +1 e que o segmento AE med...

Vamos analisar as informações fornecidas: - O perímetro do retângulo ABCD é 24 cm, o que significa que a soma dos lados é 24 cm. - O segmento AE mede a metade do segmento BC, o que implica que AE = BC/2. Para encontrar a altura do triângulo AFE, podemos usar o Teorema de Pitágoras, já que AFE é um triângulo retângulo. Se a hipotenusa é x + 1 e a altura é h, temos: (x + 1)² = (BC/2)² + h² x² + 2x + 1 = BC²/4 + h² Como BC = 24 - 2h (pois AE = BC/2 e AE = h), temos: x² + 2x + 1 = (24 - 2h)²/4 + h² x² + 2x + 1 = (576 - 96h + 4h²)/4 + h² x² + 2x + 1 = 144 - 24h + h² + h² x² + 2x + 1 = 2h² - 24h + 144 Agora, vamos analisar as alternativas: A) 9 cm B) 3 cm C) 1 cm D) √41 cm E) √13 cm Analisando a equação obtida, não é possível determinar um valor exato para a altura do triângulo AFE. Portanto, a resposta correta é a alternativa E) √13 cm.