Relações_Metricas_12_04_2024

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MATEMÁTICA 
Relações Métricas no Triângulo Retângulo 
1. Para realizar a construção de uma praça, a prefeitura traçou as 
medidas de dois lados da região, que possui formato de triângulo 
retângulo: 
 
A medida do lado FG, indicada por x, é igual a: 
A) 15 m B) 18 m C) 20 m D) 24 m E) 25 m 
 
2. O perímetro do triângulo retângulo a seguir, com a medida dos 
seus lados dada em centímetros, é de: 
 
A) 24 cm B) 48 cm C) 52 cm D) 64 cm E) 96 cm 
 
3. Um triângulo retângulo grande foi dividido gerando dois novos 
triângulos retângulos menores. A figura a abaixo mostra esses 
triângulos com algumas de suas medidas. 
 
Sendo 𝐚, 𝐛 e 𝐜 medidas desses triângulos, qual é o valor da 
expressão 
𝑏(𝑎+𝑐)
2
 ? 
A) 4,2. B) 1,95. C) 2,7. D) 3,5. 
 
4. Um triângulo possui lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. 
Analisando a medida desses lados, podemos afirmar que: 
A) esse triângulo é acutângulo. B) esse triângulo é obtusângulo. 
C) esse triângulo é retângulo. D) esse triângulo é isósceles. 
 
5. A altura h, relativa à base AC, indicada no triângulo da Figura 1 
abaixo, é um número real pertencente ao intervalo: 
 
A) 2 < h < 3 B) 3 < h < 4 C) 4 < h < 5 D) 5 < h < 6 E) 7 < h < 8 
6. Em uma jogada ensaiada, o jogador A passa a bola para o jogador 
B, que passa para o jogador C. Considerando que a trajetória da bola 
é linear e eles estão parados em seus lugares, qual é o total da 
distância percorrida pela bola nessa jogada? 
 
A) 3 m B) 4 m C) 5 m D) 7 m E) 8 m 
 
7. Considere o triângulo ABC, retângulo em A, com hipotenusa BC 
= a e catetos AB = 10 cm e AC = 24 cm. Sejam n e m as projeções 
dos catetos AB e AC sobre a hipotenusa BC, respectivamente. 
 
Nessas condições, a área do triângulo ABC, em cm2, mede: 
A) 34 B) 60 C) 120 D) 240 E) √34 
 
8. Deseja-se subir em um muro com 32 metros de altura. Para isso, 
apoia-se uma escada a 24 metros de distância desse muro, como 
pode ser observado na figura abaixo. 
 
Desse modo, a altura dessa escada, em metros, é de: 
A) 28 m. B) 30 m. C) 40 m. D) 45 m. E) 56 m. 
 
9. Considerando que ABCD é um retângulo com perímetro igual a 
24 cm, AFE um triângulo retângulo com hipotenusa igual a x +1 e 
que o segmento AE mede a metade do segmento BC, a altura do 
triângulo AFE é igual a: 
 
A) 9 cm B) 3 cm C) 1 cm D) √41 𝑐𝑚 E) √13 𝑐𝑚 
 
10. Um triângulo retângulo possui área igual a 24 cm². Sabendo que 
a sua base mede 6 cm, a medida da hipotenusa é: 
A) 4 cm B) 6 cm C) 8 cm D) 10 cm E) 12 cm 
 
 
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11. Analisando os triângulos a seguir, podemos afirmar que a soma 
x + y é igual a: 
 
A) 29 B) 9 C) 30 D) 38 E) 40 
 
12. Um triângulo retângulo possui os lados perpendiculares 
medindo 7 cm e 24 cm, então a sua hipotenusa mede: 
A) 20 cm B) 25 cm C) 32 cm D) 34 cm E) 35 cm 
 
13. Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, 
formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será 
cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões 
desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de 
comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame? 
A) 300 metros B) 280 metros C) 140 metros D) 70 metros 
E) 29 metros 
 
14. Utilize a relação pitagórica para encontrar a diagonal. 
 
A) 5 B) 6 C) 7 D) 42 E) 49 
 
15. A área de serviço de um clube possui formato de retângulo. 
Nessa área, será colocado um cano para a passagem de esgoto, 
passando pela diagonal do terreno. 
 
O cano passará pela região que está pontilhada, portanto o 
comprimento mínimo desse cano, em metros, deve ser de: 
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 
 
16. Uma represa no formato retangular possui dimensões de 30 
metros por 40 metros. Qual será a distância percorrida por uma 
pessoa que atravessa essa represa pela sua diagonal? 
A) 45 metros B) 50 metros C) 65 metros D) 70 metros E) 80 metros 
 
17. No retângulo ABCD tem-se AB = 6 e BC = 8. Os segmentos AP 
e CQ são perpendiculares à diagonal BD. 
 
O comprimento do segmento PQ é: 
A) 2,2 B) 2,4 C) 2,5 D) 2,8 E) 3,0 
 
18. Ao encerrar o expediente de trabalho, Sunara chamou um táxi 
para retornar à sua casa. No caminho, o semáforo sinalizou a cor 
amarela, mas o motorista ainda estava muito distante. Em seguida, 
foi sinalizado vermelho, e o motorista parou a uma distância 
horizontal de 3 m de um semáforo que possui 4 m de altura. 
Analisando a imagem, qual é o comprimento representado por x: 
 
A) 2 m B) 3 m C) 4 m D) 5 m E) 6 m 
 
19. A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e 
hipotenusa medindo 13 cm é igual a: 
A) 30 cm² B) 60 cm² C) 24 cm² D) 16 cm² E) 12 cm² 
 
20. O famoso teorema de Pitágoras nos permite calcular o valor da 
hipotenusa e dos catetos formadores do triângulo retângulo. 
Sabendo que a hipotenusa de um determinado triângulo mede 10 cm 
e o cateto oposto mede 6 cm, assinale a alternativa que contém a 
medida do cateto adjacente: 
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 
 
21. Considere que o tamanho de uma televisão, dado em polegadas, 
corresponde ao comprimento da sua diagonal e que, no caso de 
televisores de tamanho normal, a largura e a altura seguem, 
ordenadamente, a relação 4:3. Observe a figura abaixo e considere 
1 polegada = 2,5 cm. 
 
Com relação a uma televisão plana de 40 polegadas, é correto 
afirmar que sua largura e sua altura são, respectivamente: 
A) 60 cm e 45 cm B) 80 cm e 60 cm C) 64 cm e 48 cm 
D) 68 cm e 51 cm 
 
22. Um empresário adquiriu um terreno comercial em formato 
triangular. As medidas perpendiculares são de 120 metros e 160 
metros. Após a limpeza do terreno, o proprietário decidiu construir 
uma cerca de arame liso com 8 fios em volta de todo o perímetro do 
terreno. Cada metro do fio de arame custa R$ 1,50. Diante das 
informações apresentadas, calcule o perímetro total do terreno 
utilizando o teorema de Pitágoras, a quantidade de metros de arames 
a ser utilizado e o valor do custo com a aquisição dos fios de arame. 
A) Perímetro total de 280 metros; 2.240 metros de fios; custo de R$ 
3.360. 
B) Perímetro total de 300 metros; 2.400 metros de fios; custo de R$ 
3.600. 
C) Perímetro total de 350 metros; 2.800 metros de fios; custo de R$ 
4.200. 
D) Perímetro total de 480 metros; 3.840 metros de fios; custo de R$ 
5.760. 
 
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E) Perímetro total de 400 metros; 3.200 metros de fios; custo de R$ 
4.800. 
 
23. O desmatamento tem sido uma problemática crescente no Brasil. 
Supondo que, ao efetuar o desmatamento de uma determinada área, 
um madeireiro se depara com uma árvore que já se encontra 
quebrada; parte do tronco da árvore que se manteve fixa ao solo 
mede 3 m e forma com este um ângulo de 90⁰; a ponta da parte 
quebrada que toca o solo encontra-se a 4 m de distância da base da 
árvore. Qual era a altura da árvore antes de se quebrar: 
A) 5 m B) 7 m C) 8 m D) 9 m 
 
24. Um carro se desloca por uma rampa inclinada. Essa rampa 
possui 60 metros de comprimento e altura máxima de 10 metros, 
conforme a imagem: 
 
A distância x entre o ponto A e B é de aproximadamente: 
A) 45 metros B) 50 metros C) 55 metros D) 58 metros E) 59 metros 
 
25. Um terreno possui formato de triângulo retângulo com lados 
perpendiculares medindo 8 e 15 metros. Deseja-se cercar esse 
terreno com arame. Para cada metro de cerca serão gastos R$ 12,00. 
Assim, o valor gasto para cercar o terreno todo será de: 
A) R$ 204,00 B) R$ 276,00 C) R$ 400,00 D) R$ 480,00 E) R$ 520,00 
 
26. Diariamente, uma residência consome 20.160Wh. Essa 
residência possui 100 células solares retangulares (dispositivos 
capazes de converter a luz solar em energia elétrica) de dimensões 
6 cm x 8 cm. Cada uma das tais células produz, ao longo do dia, 
24Wh por centímetrode diagonal. O proprietário dessa residência 
quer produzir, por dia, exatamente a mesma quantidade de energia 
que sua casa consome. Qual deve ser a ação desse proprietário para 
que ele atinja o seu objetivo? 
A) Retirar 16 células. B) Retirar 40 células. 
C) Acrescentar 5 células. D) Acrescentar 20 células. 
E) Acrescentar 40 células. 
 
27. De acordo com a definição básica do teorema de Pitágoras, 
assinale a alternativa CORRETA: 
A) O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de um 
triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa. O teorema de 
Pitágoras diz que “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao 
quadrado da hipotenusa”. 
B) O teorema de Pitágoras pode ser determinado pela seguinte lei de 
correspondência: “Feixes de retas paralelas cortadas ou 
intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de retas 
proporcionalmente correspondentes.” 
C) O teorema de Pitágoras pode ser utilizado para fazer a divisão de 
polinômios. Para fazer a divisão de um polinômio P(x) por outro 
polinômio Q(x), é fundamental que o polinômio Q(x) seja da forma 
x + u ou x – u, isto é, deve ser um binômio de 1º grau. 
D) Nenhuma das alternativas. 
28. Analisando o triângulo retângulo a seguir, qual deve ser o valor 
de x para que o seu perímetro seja igual a 40? 
 
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 
 
29. Analise o triângulo a seguir: 
 
Sabendo que a sua área é igual a 30 metros, então, o valor de x é 
igual a: 
A) 4,0 m B) 5,5 m C) 6,0 m D) 6,5 m E) 7,0 m 
 
30. Seja ABC um triângulo retângulo, reto em A. Seja h a altura 
de ABC relativa ao lado BC. Se os catetos medem 3√2cm e 4√2cm, 
a altura h mede? 
A) 3√2/5cm B) 12√10/5cm C) 6√5/5cm D) 12√2/5cm E) 6√10/5cm 
 
31. Num triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, a 
medida da altura relativa à hipotenusa é igual a 4. O valor da 
expressão a/b · c + b/a · c + c/a · b é igual a: 
A) 1 B) 2 C) ½ D) ¼ E) 1/8 
 
32. Para medir a altura de uma torre um professor de Matemática 
recorreu à semelhança de triângulos. Em um dia ensolarado cravou 
uma estaca de madeira em um terreno plano próximo à torre, de 
modo que a estaca formasse um ângulo de 90° com o solo plano. Em 
determinado momento mediu a sombra produzida pela torre e pela 
estaca no solo plano; constatou que a sombra da torre media 12 m e 
a sombra da estaca 50 cm. Se a altura da estaca é de 1 metro a partir 
da superfície do solo, qual a altura da torre? 
A) 60 metros. B) 24 metros. C) 6 metros. D) 600 metros. 
E) 240 metros. 
 
33. Um marceneiro possui um pedaço de madeira no formato de um 
triângulo retângulo, cujos catetos medem 12 cm e 35 cm. A partir 
desta peça, ele precisa extrair o maior quadrado possível, de tal 
forma que um dos ângulos retos do quadrado coincida com o ângulo 
reto do triângulo. A medida do lado do quadrado desejado pelo 
marceneiro está mais próxima de 
A) 8,0 cm. B) 8,5 cm C) 9,0 cm. D) 9,5 cm. E) 10,0 cm. 
 
34. Um caminhoneiro viajando pelo interior de seu país chega à 
cidade A. No tanque de combustível do seu veículo restam somente 
10 litros. Seu destino final é a cidade D e as distâncias entre cada 
uma das cidades A, B, C e D são as indicadas na figura. Somente 
existem postos de abastecimento nas cidades C e D. O veículo 
consegue percorrer 5 quilômetros (km) com um litro de 
combustível. 
 
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Desejando fazer o percurso mais curto possível, mas sem ficar 
parado no caminho, o trajeto que ele terá que escolher para ir de A 
até D e a distância a ser percorrida serão, respectivamente, 
A) ABD e 60 km B) ACD e 100 km C) ABCD e 120 km 
D) ACBD e 140 km 
 
35. A imagem abaixo representa o esboço de um telhado. 
 
De acordo com as medidas dadas, qual será a altura "h" desse 
telhado? 
A) h = 16 m B) h = 12 m C) h = 24 m D) h = 9 m 
 
36. Encontre os valores dos lados h e j na figura a seguir: 
 
A) h = 24 e j = 06 B) h = 14 e j = 18 C) h = 12 e j = 24 
D) h = 06 e j = 18 E) h = 12 e j = 18 
 
37. Considere os três triângulos e as medidas representadas na figura 
abaixo. Apenas os triângulos ADC e BEC são triângulos retângulos. 
Dessa forma, determine a medida do segmento AE. 
 
A) 3 B) 12 C) 13 D) 15 E) 18 
 
38. Os vértices de um triângulo retângulo BEF estão sobre os lados 
de um retângulo ABCD, conforme mostra a figura, que também 
indica as dimensões do retângulo e a medida da hipotenusa do 
triângulo. 
 
Sabendo que o segmento DE mede o dobro do segmento DF, a área, 
em cm2, do triângulo BEF é 
A) 13 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 
39. Um triângulo possui de medida área de 348 m2 e altura de 116 
m. Qual a medida da base desse triângulo? 
A) 6 m B) 12 m C) 24 m D) 8 m 
 
40. A viatura V emite um sinal de emergência para a central de rádio 
que está localizada a uma distância de 32 km a oeste e 8 km ao sul 
dessa viatura. O pedido de emergência à central consiste em 
localizar a viatura W para auxiliar no atendimento a determinada 
ocorrência. A central consegue transmitir sinais em todas as direções 
até a distância máxima de 50 km. A central consegue descobrir que 
a viatura W está a uma distância de 25 km da central, a 7 km ao sul 
da central, determinando assim dois pontos possíveis onde possa 
estar a viatura W. Com base nessas informações e sabendo-se que a 
distância entre as viaturas V e W é a mínima entre as duas distâncias 
possíveis — determinadas com base nos dois pontos em que a 
viatura W pode estar localizada —, é correto afirmar que a distância 
entre elas, em quilômetros, é igual a 
A) 17 B) (3361)½ C) (50)½ D) (274)½ 
 
41. Seja o triângulo 𝐴𝐵𝐶, dado na imagem abaixo. Com base nas 
relações métricas do triângulo retângulo, assinale o item que 
corresponde à altura ℎ. 
 
A) ℎ = √𝑚. 𝑛 B) ℎ = 𝑐 2 + 𝑏 2 C) ℎ = 𝑚. 𝑎 2 D) ℎ = 𝑎. 𝑏 
 
42. O Teorema de Pitágoras parece uma equação simples, mas tudo 
que é produzido por gênios como ele pode ser muito mais complexo 
do que parece. Neste caso existem variações que formam um grupo 
de equações chamado de "relações métricas no triângulo retângulo". 
Uma delas é a relação ( h² = m.n ). Usando estas informações 
encontraremos para m um valor de, aproximadamente: 
 
A) 10,66 cm. B) 1066 cm. C) 1,066 cm. D) 106,6 cm. E) 0,1066 cm. 
 
43. Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é 
 
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 
 
44. O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de 
perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de 
comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de 
razão não nula, é igual a: 
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 
 
45. Suponha que uma pessoa, inicialmente em um ponto A, ande, 
em linha reta, 12 metros e pare, determinando um ponto B. Depois, 
ela gire 90º para a esquerda, caminhe mais 5 metros, em linha reta, 
e novamente pare, determinando um ponto C. Deste ponto C, ela 
retorne ao ponto A, em uma única linha reta. Nesse percurso, essa 
pessoa teria caminhado um comprimento total, em metros, igual a 
A) 20 B) 23 C) 27 D) 30 D) 33