Molas são sistemas que armazenam energia potencial elástica. Calcule a rigidez da mola, em kN/m, a ser empregada em um absorvedor dinámico de vibra...

Para calcular a rigidez da mola necessária para um absorvedor dinâmico de vibrações não amortecido, de modo que o equipamento tenha oscilação nula em sua frequência natural, podemos usar a fórmula da frequência natural de um sistema massa-mola: \(f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}\) Onde: - \(f\) é a frequência natural do sistema - \(k\) é a rigidez da mola - \(m\) é a massa do sistema Dado que a massa \(m_1 = 720\) kg e a rigidez da mola \(k_1 = 360\) kN/m, podemos calcular a frequência natural do sistema original: \(f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{360}{720}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{0,5} \approx 0,112 \, \text{Hz}\) Para que o equipamento tenha oscilação nula em sua frequência natural, a frequência natural do sistema massa-mola adicional deve ser igual a \(f_1\). Portanto, podemos calcular a rigidez da nova mola (\(k_2\)) usando a massa \(m_2 = 2\) kg: \(f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_2}{2}}\) Substituindo \(f_1 = 0,112\) Hz e \(m_2 = 2\) kg, podemos resolver para \(k_2\): \(0,112 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k_2}{2}}\) \(\sqrt{\frac{k_2}{2}} = 0,112 \times 2\pi\) \(\frac{k_2}{2} = (0,112 \times 2\pi)^2\) \(k_2 = 2 \times (0,112 \times 2\pi)^2 \approx 2,8 \, \text{kN/m}\) Portanto, a rigidez da mola a ser empregada no absorvedor dinâmico de vibrações não amortecido é de aproximadamente 2,8 kN/m, o que corresponde à alternativa E.