P10 - Constante elástica de molas São Gabriel

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Pontifícia Universidade 
Católica de Minas Gerais 
 
Laboratório de 
Física Geral I 
Profª: Kelly Faêda 
 
 
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C o n s t a n t e e l á s t i c a d e 
m o l a s 
1. INTRODUÇÃO 
 
Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo objeto deforma-se. A experiência do dia 
a dia nos mostra que molas helicoidais se distendem ou se contraem quando são submetidas à ação de 
forças externas deformando-se. Se, ao cessar a atuação dessa força, o corpo recupera sua forma primitiva, 
diz-se que a deformação é elástica. É evidente que cada mola pode suportar uma força máxima (para 
valores acima deste limite a mola se deformará permanentemente), retornando ao seu tamanho original 
quando esta força externa para de atuar. Em geral, existe um limite para o valor da força a partir do qual 
acontece uma deformação permanente do corpo. Dentro do limite elástico, há uma relação linear entre a 
força aplicada e a deformação, linearidade esta que expressa uma relação geral conhecida como Lei de 
Hooke: 
𝐹 = −𝑘𝑥 (1); 
em que k é a constante elástica em N/m e mede a “dureza” da mola. 
 O sistema clássico utilizado para ilustração dessa lei é o sistema massa-mola que é apresentado a 
seguir em situações de equilíbrio estático. 
Na Figura 1, está mostrada uma mola helicoidal, de massa desprezível, pendurada por uma de suas 
extremidades. Um objeto de massa m, colocado na outra extremidade, produz um alongamento x na mola. 
A força aplicada na mola é o peso do corpo e, dentro do limite elástico, tem-se, no equilíbrio, 
𝑚𝑔 = 𝑘𝑥, em que 𝑘 é uma constante (que depende do material de que é feita a mola, bem como de sua 
espessura, tamanho e outros fatores) e é denominada constante elástica da mola. 
 
Figura 1: Em (a), a mola não está alongada e em (b) está alongada de x, em relação à posição 
inicial, devido ao peso de um objeto de massa m. O peso do objeto é equilibrado pela força 
𝐹 = −𝑘𝑥 que a mola exerce nele. 
 
Associando-se duas molas, a constante elástica do conjunto passa a ter outro valor que depende da 
maneira como foi feita a associação. Na Figura 2, está representado um objeto suspenso por duas molas 
associadas em série (a) e em paralelo (b). Alongar as molas associadas em série é “mais fácil” do que 
alongar as molas associadas em paralelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 2: A associação de duas molas pode ser feita (a) em série, com uma na extremidade da 
outra, ou (b) em paralelo, com uma ao lado da outra. 
 
2. PARTE EXPERIMENTAL 
 
Objetivos: 
Determinar a constante elástica (i) de uma mola, (ii) de uma combinação em série e (iii) de uma combinação 
em paralelo de duas molas. 
 
Material Utilizado: 
Suportes, duas molas helicoidais, objetos de massa m, régua e balança. 
 
Procedimentos: 
O experimento consiste em aplicar várias forças (pesos) a uma mola vertical e medir os alongamentos 
produzidos. 
- Meça o valor de cada massa. 
 
1) Suspenda uma das molas e pendure um suporte para os objetos em sua extremidade livre. Escolha um 
ponto de referência no suporte e leia a posição dele na régua – este será o alongamento zero, ou seja, será 
desprezado o alongamento produzido pelo suporte. 
2) Obtenha um conjunto de alongamentos 𝑥, aplicando forças diferentes à mola, ou seja, colocando 
quantidades diferentes de objetos no suporte. Anote os resultados na Tabela 1. 
 
Observação: No cálculo da força peso de cada objeto, considere 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠². 
 
3) Retire todos os objetos que você colocou; repare que a mola volta à sua posição inicial – sendo assim 
você pode afirmar que a a deformação foi elástica? 
4) Retire o suporte da mola e pendure nela, em série (ver Figura 2-a), a segunda mola. Repita os 
procedimentos (1) à (3) com este novo arranjo. 
5) Associe, a seguir, as duas molas em paralelo, isto é, uma ao lado da outra (ver Figura 2-b), e repita os 
procedimentos (1) à (3) com este novo arranjo. 
6) Construa, com auxílio do programa Scidavis, os gráficos 𝐹 versus 𝑥 para a primeira mola e para cada 
uma das duas combinações, em série e paralelo. Por meio do processo de regressão linear, determine, para 
cada uma das montagens, a inclinação da reta correspondente e indique a grandeza física a ela 
 
 
 
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relacionada. 
7) Escreva o valor da constante elástica e sua respectiva incerteza, para cada uma das situações. A partir do 
modelo físico utilizado, o valor do coeficiente linear deve ser zero no presente caso. Verifique o valor 
encontrado e explique esse resultado. 
 
Tabela 1: Alongamento 𝑥(𝑚) de uma mola, de uma associação de duas molas em série e em paralelo, em 
função da força 𝐹(𝑁) aplicada. 
Uma mola Duas molas em série Duas molas em paralelo 
(x ± 0,001) m F (N) ± 3% (x ± 0,001) m F (N) ± 3% (x ± 0,001) m F (N) ± 3% 
 
 
 
 
 
 
8) É possível mostrar pela teoria que as constantes elásticas equivalentes em arranjos de N molas em série 
e paralelo são dadas, respectivamente, por: 
{
 
 
 
 1
𝑘𝑒𝑞.
𝑠é𝑟𝑖𝑒
=∑
1
𝑘𝑖
𝑁
𝑖=1
𝑘𝑒𝑞.
𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
=∑𝑘𝑖
𝑁
𝑖=1
 
onde 𝑘𝑖 é o valor da constante elástica de cada mola no arranjo. 
Considerando que as molas são iguais [𝑘𝑖 = 𝑘1, medido no procedimento (6)], calcule o valor teórico da 
constante elástica equivalente em cada arranjo. Calcule os respectivos erros relativos percentuais entre 
valores teóricos e experimentais para cada arranjo: 
𝜀 =
|𝑘𝑒𝑞.
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑘𝑒𝑞.
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟.
|
𝑘𝑒𝑞
𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
× 100 
 
 
- Considerando uma tolerância de 10%, o que é possível dizer sobre a comparação entre os valores 
experimentais, e o modelo teórico? Os valores são compatíveis? Quais as possíveis causas dos erros? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
[1] CAMPOS, Agostinho Aurélio Garcia; ALVES, Elmo Salomão; SPEZIALI, Nivaldo Lúcio. Física 
experimental básica na universidade. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2007. 
[2] PIACENTINI, João J.; GRANDI, Bartira C. S.; HOFMAN, Márcia P.; LIMA, Flávio; ZIMERMAN, Erika. 
Introdução ao Laboratório de Física. 2 ed. Florianópolis: Ed. UFSC, 2001.