Dada a função F (x,y)=1n ( x y ) Encontre o domínio da função: A ( ) Como 0 < x y e só se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y)...

Vamos analisar as opções: A) Como 0 < x y e só se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y) é todo o plano menos a origem. B) Como 0 < x y e não se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y) é todo o plano mais a origem. C) Qualquer vizinhança da origem não poderá conter pontos do domínio. D) O domínio de F (x,y) não inclui, por exemplo, o semi-eixo. A função \( F(x, y) = \ln \left( \frac{x}{y} \right) \) terá como domínio todos os valores de \( x \) e \( y \) que tornam o argumento do logaritmo natural positivo. Isso ocorre quando \( x > 0 \) e \( y > 0 \), ou seja, o domínio da função é o primeiro quadrante do plano cartesiano, excluindo o eixo \( x \) e o eixo \( y \) (origem). Portanto, a alternativa correta é: A) Como 0 < x y e só se anula na origem, segue-se que o domínio da função f (x,y) é todo o plano menos a origem.