Para resolver essa questão, vamos calcular o número total de senhas válidas que José pode formar, seguindo os passos: 1. Escolher as vogais: As vogais do português são A, E, I, O, U, totalizando 5 vogais. José precisa escolher 2 vogais distintas. O número de combinações de 2 vogais distintas é dado por: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] 2. Escolher os algarismos: Os algarismos disponíveis são de 0 a 9, totalizando 10 algarismos. José precisa escolher 2 algarismos distintos. O número de combinações de 2 algarismos distintos é dado por: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \] 3. Formar a senha: Agora, temos 4 símbolos (2 vogais e 2 algarismos) que podem ser organizados de várias maneiras. O número de arranjos de 4 símbolos (2 de um tipo e 2 de outro) é dado por: \[ \frac{4!}{2!2!} = \frac{24}{4} = 6 \] 4. Calcular o total de senhas: Agora, multiplicamos o número de combinações de vogais, o número de combinações de algarismos e o número de arranjos: \[ Total = C(5, 2) \times C(10, 2) \times \frac{4!}{2!2!} = 10 \times 45 \times 6 = 2700 \] No entanto, parece que não temos essa opção nas alternativas. Vamos revisar as opções: A) 28 B) 30 C) 1 800 D) 2250 E) 2 500 Parece que houve um erro na contagem ou nas opções. O total correto de senhas válidas que José pode formar é 2700, que não está listado. Se você precisar de mais ajuda, pode ser necessário revisar a questão ou as opções fornecidas.