(ADAPTADO- Poli USP)Seja uma variável aleatória ????. Considere: I. Se X = 1 , então E ( X ) = 1 II. E ( X + 2 X ) = 3 E ( X ) III. V ( X + 2...

Vamos analisar cada afirmação: I. Se X = 1, então E(X) = 1 - Esta afirmação é verdadeira, pois a esperança matemática de uma variável aleatória constante é igual ao valor da constante. II. E(X + 2X) = 3E(X) - Esta afirmação é verdadeira, pois a esperança de uma soma de variáveis aleatórias é a soma das esperanças. III. V(X + 2X) = 5V(X) - Esta afirmação é verdadeira, pois a variância de uma constante vezes uma variável aleatória é a constante ao quadrado vezes a variância da variável aleatória. IV. E(X^4) = V(X^2) + (V(X) + E(X)^2)^2 - Esta afirmação é verdadeira, pois a esperança do quadrado de uma variável aleatória é igual à variância do quadrado da variável aleatória mais a soma da variância e o quadrado da esperança da variável aleatória. Portanto, a alternativa correta é: Todas as afirmações são verdadeiras.