matematica alto nivel (52)

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b) \(e\) 
 c) \(e - 1\) 
 d) \(e + 1\) 
 **Resposta:** a) \(\int_0^1 \frac{e^x}{x} \, dx\) não converge 
 **Explicação:** Esta integral não converge, pois \(\frac{e^x}{x}\) não é integrável na 
vizinhança de \(x = 0\). 
 
77. Qual é a solução para a equação \(\tan(x) - x = 0\) no intervalo \([0, \pi]\)? 
 a) \(x = 0\) 
 b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 c) \(x = \frac{\pi}{2}\) 
 d) \(x = \pi\) 
 **Resposta:** b) \(x = \frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Podemos resolver esta equação usando métodos numéricos ou 
gráficos, ou ainda identificar a interseção das curvas de \(y = \tan(x)\) e \(y = x\). 
 
78. Se \(f(x) = \sin(x) + \cos(x)\), qual é o valor de \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right)\)? 
 a) \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\sqrt{2}\) 
 b) \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0\) 
 c) \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2}\) 
 d) \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2\sqrt{2}\) 
 **Resposta:** b) \(f''\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0\) 
 **Explicação:** A segunda derivada de \(f(x)\) é \(-\sin(x) - \cos(x)\). Substituindo \(x = 
\frac{\pi}{4}\), obtemos \(f''\left(\frac{\ 
 
pi}{4}\right) = 0\). 
 
79. Qual é o valor de \(\int_0^{\frac{\pi}{3}} e^{\sin(x)} \cos(x) \, dx\)? 
 a) 0 
 b) \(\frac{\pi}{6}\) 
 c) \(\frac{\pi}{3}\) 
 d) \(e^\frac{\pi}{3}\)