Escrever equações paramétricas, simétrica e reduzida da reta que passa por A(1,2,3) e é paralela à reta r a) Equações paramétricas da reta. b) Form...

Para encontrar as equações paramétricas, simétrica e reduzida da reta que passa por A(1,2,3) e é paralela à reta r, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Encontrar um vetor diretor da reta r. 2. Utilizar o vetor diretor encontrado para escrever as equações paramétricas da reta procurada. 3. Utilizar as equações paramétricas para encontrar a forma simétrica e reduzida da reta. Supondo que a reta r seja dada pelas equações paramétricas: x = 2t + 1 y = 3t - 2 z = -t + 4 1. Encontrando um vetor diretor da reta r: Um vetor diretor da reta r pode ser encontrado a partir dos coeficientes das equações paramétricas. Assim, temos: v = (2, 3, -1) 2. Escrevendo as equações paramétricas da reta procurada: Como a reta procurada é paralela à reta r, um vetor diretor da reta procurada também pode ser dado por v = (2, 3, -1). Além disso, sabemos que a reta passa pelo ponto A(1,2,3). Assim, podemos escrever as equações paramétricas da reta procurada como: x = 2t + 1 y = 3t + 2 z = -t + 3 3. Encontrando a forma simétrica e reduzida da reta: A forma simétrica da reta pode ser encontrada a partir das equações paramétricas da seguinte forma: (x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/(-1) Já a forma reduzida da reta pode ser encontrada a partir da forma simétrica, eliminando o denominador: 3(x - 1) = 2(y - 2) = -(z - 3) Assim, as equações paramétricas, simétrica e reduzida da reta procurada são, respectivamente: x = 2t + 1 y = 3t + 2 z = -t + 3 (x - 1)/2 = (y - 2)/3 = (z - 3)/(-1) 3(x - 1) = 2(y - 2) = -(z - 3)